Решение логических задач табличным способом

Цели:
· создать условия для формирования представлений о решении задач табличным способом;
· способствовать развитию у учащихся логического и математического мышления, умения делать выводы, обобщать и конкретизировать;
· прививать чувство патриотизма.


Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование и технические средства:
· персональный компьютер;
· проектор;
· компьютерные презентации: кроссворд.ppt, устные задачи.ppt, закрепление.ppt, итог урока.ppt;
· карточки с заданиями для индивидуальной самостоятельной работы;
· карточки с заданиями для фронтальной работы: раздаточный материал.doc.

Ход урока
I Организационный момент
II Актуализация прежних знаний
1. Индивидуальная работа по карточкам (во время решения кроссворда всем классом)
2. Решение кроссворда (сам кроссворд проецируется на экран в виде презентации)
3. Устное решение задач (текст задач проецируется на экран)

1. Мама купила 4 шара красного и голубого цветов. Крас­ных шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров и какого цвета купила мама? (3 красных и 1 голубой.)
2. У сестер Юли и Тони было три платка; один розовый и два голубых. Увидев на Юле один из этих платков, Тоня поняла, что она может надеть только голубой платок. Какой платок был на Юле? (На Юле был розовый платок)
3. Ответь, правильны ли данные рассуждения (умоза­ключения)? Если нет, то почему?
а) Пианино — это музыкальный инструмент. У Вовы дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома пианино. (Нет, так как музыкальный инструмент понятие более широкое, чем пианино)
б) Классные комнаты надо проветривать. Квартира — это не классная комната. Значит, квартиру не надо проветривать ( Нет, так как надо проветривать не только классные комнаты.).
в) Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше. (Да).
г) 25 см больше, чем 2 дм 5 см. (Нет, так как эти величины равны.)

4. Решите еще одну задачку
Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них пой­мал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что:
1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у песка­рей их нет;
2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плав­никами;

3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь?

IV Сообщение темы урока
Какие ваши предложения по поводу решения задачи?
Как оформить данные задачи для более легкого рассуждения и решения? (в виде таблицы)
 Тема сегодняшнего урока
«Решение логических задач табличным способом», запишите тему урока в тетрадях

V Изучение нового материала
Предлагаю в строках записать имена мальчиков, а в столбцах названия рыб.
 - Положительный ответ мы будем обозначать цифрой -1, а отрицательный цифрой – 0.
- С чего начнем?
- Зная 1 и 2 высказывания, можно сделать вывод, что Игорь поймал Пескарей, тогда первый столбец заполнится как 1, 0, 0
- Зная, что Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь, можно сделать вывод, что Петя поймал окуней, тогда второй столбец заполнится как 0, 1, 0.
- Получаем, что Саша поймал ершей, так как каждый поймал один вид рыб.

Ответ: Игорь поймал пескарей, Петя – окуней, Саша - Ершей

Т.О. При использовании табличного способа - условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

2. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
2) парижанка не снимается в кино;
3) та, кто живет в Риме, певица;
4) Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Решение.
Каковы будут размеры таблицы для решения задачи?
Составим таблицу 7х4 и заполним клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:
1. Из 1 высказывания заполняем нулями соответствующие ячейки
2. Из 4 высказывания ставим нуль в ячейку на пересечении Линда и балет
3. из 3 можно сделать вывод, что Линда не живет в Париже, значит она не певица
4. Т.к. каждая приобрела известность только в одном виде искусства, то Линда стала известной в кино, следовательно последний столбец заполнится как 0, 0, 1
5. из 2 можно сделать вывод, не парижанка снимается в кино, тогда Линда не живет в Париже, а Айрис живет в Париже,
6. и т.к. у Линды отрицания, что она живет в Париже и Риме, тогда она живет в Чикаго Тогда столбец Чикаго заполнится как 0,0,1
7. Получается Что Джуди живет в Риме
8. Возвращаясь к высказыванию 3 получаем, что Джуди певица,
9. Путем исключений приходим к выводу, что Айрис балерина
Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.

VI Закрепление
В какой бы стране не жил человек с 18 лет он получает право на голос, т.е. право участвовать в каких-либо выборах. Как вы знаете скоро выборы в государственную думу.
- Какие политические партии вы знаете?
- А каков их рейтинг?
Опираясь на тему «выборы» выразите следующие формулы на естественном языке

1. Выразите следующие формулы на естественном языке
Пусть
А - «Жизнь в стране наладится»
В - «Партия Единая Россия получит большее количество голосов»
С - «Лидер партии Единая Россия – В.В. Путин»
D - «Партия ЛДПР пройдет 7% барьер»
E - «Партия КПРФ пройдет 7% барьер»
- С какой формулой вы не согласны?
- Почему?
- За кого будут голосовать ваши родители?
- Придумайте свою формулу с данными высказываниями?

А пока вам не исполнилось 18 лет, ваша основная деятельность – это учеба. Предлагаю решить задачу про участников школьных олимпиад.
2. Пятеро одноклассников - Оксана, Тимур, Наташа, Ильдар и Дима ста­ли победителями олимпиад школьников по химии, математике, инфор­матике, истории и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Оксану и Тимура работе на компьютере; Наташа и Ильдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался химии; Наташа, Тимур и победитель олимпиады по истории занима­ются плаванием; Тимур и Наташа поздравили победителя олимпиады по математике; Оксана сожалеет о том, что у нее остается мало времени на историю.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Николая, Федора и Платона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1. Федор самый высокий.
2. Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте.
3. Играющие на скрипке и флейте и Николай любят пиццу.
4. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Федор мирит их.
5. Николай не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
- Предлагаю начать с последнего высказывания

5) Николай не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. Значит, на строке Николай в столбцах труба и гобой можно поставить нули.
4) Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Федор мирит их Можно сделать вывод, что Федор не играет на альте и трубе
3) Играющие на скрипке и флейте и Николай любят пиццу. Т.О. Николай не владеет скрипкой и флейтой
1,2) Федор самый высокий. Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте. Т.О. Федор не владеет скрипкой

Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
· Из таблицы видно, что Платон владеет скрипкой и трубой, следовательно в ячейки поставим 1. Тогда оставшиеся ячейки на строке Платон можно заполнить нулями.
· Рассматривая строку Федор, получается, что он играет на флейте и гобое, и не играет на кларнете.
· Николай из всего сказанного играет на альте и кларнете
Ответ: Николай играет на альте и кларнете, Федор на флейте и гобое, Платон на скрипке и трубе.

VII Итог урока
Составьте план решения логических задач табличным способом
1. Определить размеры таблицы и начертить ее
2. Заполнить названия столбцов и строк
3. С помощью 0 и 1 отразить условие задачи
4. Путем умозаключений найти решение
- Какие операции алгебры логики вы встречали в задачах?
- Как вы думаете, нужно ли уметь решать такие задачи?
VIII Домашнее задание
Решить задачу
Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

1. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье,
2. Заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
3. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

РЕЗЕРВ:

Подставьте в приведенные ниже высказывательные формы вместо логи­ческих переменных а, b, с, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:
 а) если (а или (b и с)), то d;
б) если (не а и не b), то (с или d);
в) (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).